Задача Шахерезады (из арабских сказок)



Прилетели голуби и стали садиться на дерево. Одни сели на нижнюю ветку, другие на верхнюю. Те, что сели внизу, говорят верхним: «Пусть от вас один перелетит к нам, нас тогда будет вдвое больше, чем вас». «Нет, – отвечают верхние, – пусть от вас один перелетит к нам, тогда нас будет столько же, сколько и вас».

Сколько было голубей на дереве?

Из ответа верхних голубей видно, что вначале на нижней ветке сидело на 2 голубя больше, чем на верхней. Если бы по предложению нижних голубей один из верхних перелетел бы вниз, то внизу оказалось бы на 4 голубя больше, чем вверху. И в то же время внизу было бы, как сказано в условии задачи, вдвое больше голубей, чем вверху. Значит, нам надо подыскать такие два числа, чтобы одно было больше другого на четыре и в то же время, чтобы оно было вдвое больше другого. Существуют только два таких числа: 8 и 4. Никаких других чисел подыскать нельзя.
Итак всего голубей на дереве 12. Теперь легко узнать, сколько голубей в начале сидело внизу и сколько вверху. Этого достаточно, чтобы слетевший вниз один голубь вернулся назад к своим наверх. Тогда внизу окажется 7, а вверху 5 голубей.