Зачем нужна математика?



Ю. Калинин


   С восхищением – вот как я отношусь к математике. В ней все необыкновенно – от перемножения дробей до сложных уравнений. Любовь к математике у меня началась в пятом классе с ненависти – слепого и неразумного чувства, нашептанного ленью и отсутствием воображения. Тогда я еще не знал, что математика займет такое большое место в моей жизни.
   Моя профессия – физика. Специализация – радиоволны. Язык работы – формулы. Результаты – цифры.
   Путь к цифрам – долгие расчеты. Расчеты ведутся по правилам, по формулам. Формул очень много. Ими и пояснениями к ним исписаны толстые книги. У меня на работе есть шкаф, набитый справочниками и учебниками. Здесь подлинная дружба народов: американцы и русские, немцы и англичане. Все помогают друг другу. Возглавляют шеренгу томов полные скромного достоинства учебники Киселева по алгебре и геометрии. Однако больше всего мне нравится маленький зеленый справочник по математике для инженеров. И хотя каждый раз перед тем, как начать работу с книгами, моешь руки, от частого употребления края страниц стираются и чернеют. Если посмотреть сбоку, то на затертых страничках видны серые полоски. На моем справочнике их две. Одна там, где интегралы. Это не удивительно: интегралы – цемент физики. Другая полоса – там, где школьная математика. Для физика – это таблица умножения. Лучше всего знать ее наизусть. Все триста или четыреста теорем и формул, которые проходили, начиная с пятого класса. Вот и приходится время от времени освежать в памяти пропорции, логарифмы, треугольники и биномы.
   Вспоминается один случай. Однажды известный радиофизик профессор получил решение очень интересной задачи в виде длинного неудобного многочлена. А немного позже другой исследователь получил простое решение той же самой задачи. Когда профессор узнал об этом новом решении, он увидел, что это – сокращенное выражение его длинного решения. Конечно, профессор хорошо знал все разделы математики, и все-таки он не заметил, что его многочлен представляет собой длинное разложение простой формулы. Он был очень расстроен и жаловался мне, что это произошло из-за школьной неприязни к многочленам.
   Я очень люблю математику за ее непосредственную, каждодневную пользу. Но дело не только в этом. Математика учит нас организованно думать, находить кратчайшие пути решения проблем. Математикам всегда кажется, что они решают слишком громоздко, пользуются слишком длинными формулами. И они ищут и находят более короткие пути. Во время этих поисков часто рождаются новые открытия.
   Творец теории относительности А. Эйнштейн в детстве часто слышал шутку: "Алгебра – это арифметика для лентяев". Но разве назовешь лентяем человека, который не хочет учить правила сложения, умножения, возведения в степень отдельно для километров и килограммов, для единиц и миллионов, который учит эти правила на буквах, чтобы вместо букв подставлять любые величины? Алгебра научила А. Эйнштейна экономно мыслить. И созданная им теория относительности, вся умещающаяся в нескольких строчках уравнений, представляет собой редкую концентрацию знаний, мыслей, предсказаний неизвестного. И увеличение массы тела при полетах с околосветовыми скоростями, и замедление времени на межзвездном корабле, и отклонение светового луча, проходящего мимо звезды под действием ее притяжения, – все эти явления и множество других открыла теория относительности с помощью математики. Многие из этих явлений потом были обнаружены на опыте.
   Всемогущая математика!
   С помощью расчетов ученый Леверье открыл новую планету. Известно было, что в движении планеты Уран есть неправильности, как бы нарушающие законы физики. А не влияет ли на Уран масса какой-то неизвестной планеты? Такой вопрос поставил перед собой математик Леверье. И начал вычисления. Если это влияние незнакомой планеты, то оно таково, что в определенный момент времени эта незнакомка должна быть в определенной точке неба. Там ее и обнаружили и назвали новую планету Нептуном.
   А вот еще один пример. На Тянь-Шане есть остроконечная вершина Хан-Тенгри. Долгое время считалось, что она самая высокая точка Тянь-Шаня. Даже топографы, которые производили геодезическую съемку района Хан-Тенгри, не заметили, что рядом есть более высокие горы. Только математические расчеты, произведенные топографами после съемки, показали, что у соседнего хребта есть более высокая точка. Здесь был обман зрения. Одинокий Хан-Тенгри казался глазу выше, чем ровная стена соседнего хребта. А между тем она почти на полкилометра выше старика Хан-Тенгри. Так открыли, что пик Победы – высшая точка Тянь-Шаня.
   А сегодняшний день с траекториями спутников и космических ракет! Вдумайтесь только в строчки: "Траектория ракеты близка к рассчитанной". Значит, ученые заранее знали, куда и как полетит космическая ракета. У них были помощники – компьютеры, которые освободили людей от бремени тяжелых цифровых вычислений.
   Впрочем, всемогущества математики, пожалуй, никто и не оспаривает. Но не все знают, о чем идет речь, когда говорят о красоте математики. А эта красота во всем: и в необозримости тех проблем, которые решаются математикой, и в тонкости ее методов.
   Гордые очертания реактивного самолета, ажурные башни телецентров, благородная форма кораблей, музыкальные ритмы турбин и моторов – все это появилось на свет сначала в виде красивых математических формул.
   Но красота математики особенная. Красоту поэзии чужого языка можно узнать и по переводам. Язык математики непереводим. Красоту математики можно постичь, только изучив ее язык. Это очень длинный путь. Но как велика радость математического творчества! Тогда-то и вспоминаешь с благодарностью математику школьную. Она подобна трудным и порой скучным предгорьям, преграждающим путь тому, кто восходит к светлой и гордой вершине человеческого знания.
   Смотри, чтобы предгорья не заслонили тебе вершину, сумей преодолеть их!