Его Величество Случай



Л. Глузман


   Написал ты статью. И спросили у тебя: "О чем она?" Хорошо, если можно ответить: "О слонах". Или – "о человеке, который изобрел сковородку". И все ясно. А если мне зададут такой вопрос, я скажу: "О том, получится ли эта статья, если миллион обезьян посадить за миллион пишущих машинок и позволить им стучать по клавишам, как они захотят". И никто ничего не поймет.
   А разговор у нас будет о том, кто такой демон Максвелла, и откуда начинается куча зерна, и почему небо голубое. Разговор у нас будет о Человеке и Случае.
   А начнем мы с загадки. Составили ее древние мудрецы, когда люди не знали ни пара, ни газа, ни электричества. И даже не знали, что Земля круглая. А решить ее не могут и поныне. Звучит она так: "Откуда начинается куча зерна?" И действительно – сколько зерен мы назовем кучей? Каждый согласится, что сто зерен кучи не составляет. И, наверное, 10 000 000 000 000 000 000 зерен – это уже куча. А какое решающее зерно надо прибавить к некуче, чтобы получилась куча?
   Кажется задача эта глупой, но смысл ее очень важен. Потому что всю жизнь перед нами стоят похожие задачи. "Дети до шестнадцати лет на вечерние сеансы не допускаются". "Споры решаются большинством"...
   А почему – "с шестнадцати"? Кто сказал? Что такое – большинство? Если подумать, то становится ясно, что все эти понятия – случайные. В одних странах паспорта выдают с шестнадцати лет, а в других – с восемнадцати или с двадцати одного. В некоторых странах законы принимают большинством в один голос, в других – две трети голосов надо собрать. А в польском сейме –древнем органе власти – и того больше. Только единогласно принимались там законы: все – "за" и никто –"против".
   А как же нужно? Как правильно? А никак! Ответа нет. Все случайно.
   Вот задача о куче зерна и говорит, что уже в древности люди понимали, какую важную роль играет Случай в жизни. И пытались изучать его. Только они ошибались – эти древние мудрецы. Они надеялись, что на любой вопрос можно ответить, если хорошенько подумать, и не ставили опытов. Но без опытов наука развиваться не может, и поэтому законы Случая оставались для Человека тайной.
   А по-научному заинтересовались Случаем лишь в XVII веке. И, как ни странно, но связан был этот новый научный подход с азартными играми. Какая карта попадается чаще – черная или красная. Что чаще "выпадает" на грани игрального кубика – "единица" или "шестерка" – вопросы эти волновали воображение. Многим казалось, что стоит найти законы Случая и можно будет всегда выигрывать и быстро разбогатеть.
   Заинтересовались Случаем и крупные ученые того времени – Паскаль и Бернулли. Они не искали обогащения. Их поразила мысль, что Случай, такой загадочный и неуловимый, можно затащить в сети математики. Первое, что они сделали, – это создали понятие о вероятности события.
   Что такое вероятность? Встретил ты на улице товарища. "Знаешь, – говорит он, – в пустыне Сахаре три дня подряд льет дождь". "Ну, – скажешь ты, – не может этого быть. Это событие – невероятное. Маленькая у него вероятность".
   А вот если послезавтра четверть кончается, а тебя еще ни разу по географии не вызывали. Сидишь ты и думаешь: "Вызовут меня сегодня или не вызовут". И понимаешь – вызовут. Потому что уж очень это вероятно. Здесь вероятность велика.
   Ученые постановили, что вероятность невозможного события равна нулю, а вероятность события, которое обязательно произойдет, равна единице. А вероятности всех других событий, значит, будут где-то между нулем и единицей. Бросаешь ты монету. Может так быть, что она упадет и на ребре останется? Не может быть. Как ни бросай – не получится. Из опыта видно, что так быть не может. Вероятность этого равна нулю. Обязательно монета упадет или "орлом", или "решкой". Из опыта это видно. Вероятность этого события равна единице. А как она чаще падает – "орлом" или "решкой"?
   Французский ученый Бюффон 4040 раз бросал монету, желая это выяснить. 2048 раз у него "орел" получался и 1992 раза – "решка". Близкие числа, но не совсем. А казалась бы, они должны быть одинаковыми – ведь одна сторона монеты почти не отличается от другой. И форма одна и та же, и металл один. И сопротивление воздуха для обеих сторон одно и то же. И бросаем мы, не стараясь как-нибудь схитрить. Бросаем и все! Поэтому монета должна падать одинаковое число раз что "орлом", что "решкой". И вот тут-то ученые открыли главный закон Случая – Закон Больших Чисел. По этому закону выходит, что все правила науки о Случае справедливы при большом числе опытов. Бросишь монету пять раз – она может все пять раз упасть "орлом". Бросишь миллион раз – получишь, что она падает приблизительно одинаково часто – что "орлом", что "решкой". Бросай миллиард раз – еще более сблизятся эти цифры...
   Постепенно все больше и больше людей стали применять новую науку в своей работе. Многие из них, такие, как врачи, юристы, журналисты до этого математикой не пользовались, потому что она казалась им слишком сложной. Кажущаяся простота теории вероятности обманула их. Они не поняли главного – Закона Больших Чисел, который говорит, что на теорию вероятности можно надеяться, если изучаешь БОЛЬШОЕ ЧИСЛО СОБЫТИЙ. И чем больше это число, тем лучше выполняются законы науки о Случае.
   Вот этого-то и не понимали эти люди. Им казалось, что если опросить тысячу человек одной страны, то можно будет узнать, что думает вся страна – много миллионов человек. Стоит лишь выбрать чаще всего встречающийся – самый ВЕРОЯТНЫЙ ответ.
   Подобно Слоненку из сказки Киплинга, они задавали тысячи вопросов: от того, сколько мяса ест семья за обедом, до того, как семья относится к правительству. Пожалуй, не наука их интересовала, а нравилось им выдумывать вопросы позаковыристей и соперничать друг с другом – кто больше народа опросит. До того увлекались в то время всякими опросами, что, когда умер один из таких ученых, на его могиле поставили памятник с надписью:

"Три недели спустя,
Как умер Джефферсон,
В институт, им основанный,
Пришла от него телеграмма:
"На небесах
85,4 процента опрошенных
Голосуют за господа бога".

   Ничего не выходило у таких ученых, и постепенно интерес к теории вероятности спал. Некоторые даже верить перестали, что наука человеку пригодится. Но тут физики открыли, что молекулы подчиняются законам Случая и что с помощью теории вероятности можно изучать строение вещества. Случай вновь завладел умами.
   Дело в том, что молекулы беспорядочно пляшут, двигаясь с различными скоростями. А со скоростью молекул связана температура вещества. Чем быстрее движется молекула, тем она "горячее". Чем больше "горячих" молекул, тем выше температура вещества, скажем, газа. А следовать из этого могут страшные вещи.
   Выйдет человек подышать свежим воздухом. А воздух – газ! Пляшут его молекулы беспорядочно в разные стороны, одни молекулы – "горячие", другие – "холодные". И все это без всякой системы – случайно. Захочет человек вздохнуть, а молекулы разлетелись в разные стороны от человека, и оказался он в разреженном пространстве – мало ему воздуха. И задохнулся человек. Или еще хуже. Прилетели к нему одни "горячие" молекулы, без "холодных"... И сгорел человек.
   Нет, – скажешь ты, – не может такого быть! Нет, может. Раз движутся молекулы по случайным путям, значит, могут они случайно полететь все в одну сторону – от человека. Или случайно "горячие" молекулы прилетят к человеку, а холодные от него. Может это произойти!
   Но не пугайся. Ходи спокойно. Дыши свежим воздухом – ничего с тобой не случится. Не все, что может произойти, обязательно произойдет. По теории вероятности получается, что такое событие – крайне редкое. Вероятность его очень мала. Но не равна нулю, потому что событие возможно.
   Похожие примеры разбирали двое ученых, Максвелл и Джинс. Их интересовало, какое явление можно считать чудесным, а какое просто маловероятным. Джинс исследовал такой случай. Представьте себе горячую печку. В печку ставят банку с холодной водой. Каков нормальный ход событий? Печка охлаждается, а вода нагревается. Будет ли чудом, если вода еще сильней охладится, а печь еще сильней нагреется? Нет, – отвечает Джинс, – это будет не чудо, а физическое явление. Но только явление очень маловероятное, редкое. Однако, если учесть, что Вселенная бесконечно велика и существует бесконечно долго, то можно думать, что где-нибудь и когда-то это произошло. Вот, наверное, удивился человек, с которым случилось такое!
   А насчет того, как мала вероятность этого события, можно привести пример. Представь, что поймали мы миллион обезьян, связали их хвостами, чтобы они не разбежались, и посадили их за пишущие машинки. Пусть себе стучат, что им в голову придет. Десять лет пускай стучат со скоростью лучших машинисток. Напечатают они много всякой ерунды, которая и смысла-то не имеет. Так вот вероятность "чуда Джинса" еще меньше, чем вероятность того, что среди обезьяньего хлама окажется в точности та статья, которую ты сейчас читаешь.
   Маленькие молекулы – и в микроскоп-то их не увидишь. А некоторые ученые говорят, что даже цвет неба зависит от случайного движения этих неприметных частичек. Движутся молекулы беспорядочно, и все время в каждом кубическом сантиметре пространства их становится то больше, то меньше. Говоря языком физики, образуются то сгущения, то разрежения. Солнечный свет "играет" в них, преломляется и отражается по-своему, поэтому и небо голубое. Не будь Случая, может быть, висело бы над нами скучное-прескучное небо какого-нибудь грязного цвета.
   Вот уж, действительно, "Его величество Случай". Как только не вторгается он в нашу жизнь! И какие только науки не изучают его...
   ...Воет сирена, торопливо спускаются в бетонный бункер последние инженеры стартовой команды. Сейчас в грохоте и огне тупорылая многоступенчатая ракета отправится к Луне. Старт!
   Но что это? Вместо того чтобы сверкнуть и растаять в облаках, ракета, как огромная лягушка, прыгает по космодрому. Хорошо, что ракета без людей – скорее взорвать ее, пока она не натворила бед!..
   Для того чтобы не происходило такое, работают специалисты по теории надежности.
   Что же это за наука? Она изучает случайные неисправности в сложных установках. Все мы знаем, как случайно, ни с того ни с сего перестает работать прибор, протекает водопроводный закрытый кран, начинают неправильно "ходить" часы.
   А причиной этому служит выход из строя, по-научному говоря, отказ какой-нибудь маленькой детали: сопротивления в приборе, прокладки в кране, пружинки в часах.
   Теория надежности изучает опасности таких отказов и частоту их.
   А инженеров интересует, как будет вести себя ракета, если случайные обстоятельства, например, ветер, будут отклонять ее с курса. Ответ на такой вопрос дает еще одна наука – теория случайных функций...
   Пальцев не хватит, чтобы перечислить науки, изучающие случайные явления, так велик и многообразен Случай.
   И так велик и мудр Человек, изучающий Случай, понимающий Случай и ставящий Случай себе на службу.

Рисунки Л. Московского.