Решение задачи из рассказа А. П. Чехова "Репетитор"
Задачу из рассказа А. П. Чехова можно решать по-разному.
Например, можно рассуждать так: 138 аршин синего сукна обошлись бы купцу в 138 X 5 = 690 рублей. Но он потратил 540 рублей, на 150 рублей меньше. Заменяя один аршин синего сукна на аршин черного, можно уменьшить стоимость сукна на 2 рубля. Для того, чтобы уменьшить стоимость 138 аршин сукна на 150 рублей, надо заменить 150 : 2 = 75 аршин синего сукна на такое же количество черного. Значит, купец купил 75 аршин черного сукна и 138 — 75 = 63 аршина синего.
Можно решать и иначе, в частности так, как пытались действовать чеховские герои. Начнем с Петиного способа.
Петя разделил 540 на 138. У него получилось 3 и 126 в остатке. Если бы было куплено 138 аршин черного сукна, то при делении его стоимости на 138, конечно, получилось бы ровно 3 (без остатка). Замена 1 аршина черного сукна на аршин синего увеличивает общую стоимость сукна 2 рубля, и остаток от деления общей стоимости на 138 увеличивается на 2. Для того, чтобы остаток стал равен 126, надо 126 : 2 = 63 аршина черного сукна заменить таким же количеством синего. Значит, было куплено 63 аршина синего сукна и 138 — 63 = 75 аршин черного.
А вот другое решение, которое начинается с того же, с чего начал учитель. Если бы черного и синего сукна было куплено поровну, то на 540 рублей можно было бы купить по 540 : (5 + 3) = 67 и 1/2 аршина черного и синего сукна, то есть всего 67 и 1/2 + 67 и 1/2 = 135 аршин. Как купить на те же деньги 138 аршин? Будем рассуждать так: для того, чтобы купить еще 3 аршина черного сукна, нужно 3 Х 3 = 9 рублей. Эти 9 рублей можно выиграть от замены 9 : 2 = 4 и 1/2 аршина синего сукна на такое же количество черного. При этом синего сукна останется 67 и 1/2 — 4 и 1/2 = 63 аршина, а черного – 67 и 1/2 + 4 и 1/2 + 3 = 75 аршин.
Разберем, наконец, алгебраический способ. Обозначая количество синего сукна (в аршинах) через х, а черного через у, получим систему уравнений:
х + у = 138
5х + 3у = 540.
Из первого уравнения у = 138 — х. Подставляя его во второе уравнение, получим 5х + 3 (138 — х) = 540.
Решая последнее уравнение, найдем х = 63 аршина, значит, у = 138 — 63 = 75 аршин.